POLÍGONOS TANGENCIAS Y CURVAS

UNIDAD 2. 

LA GEOMETRÍA EN LOS OBJETOS, EN EL ARTE Y EN LA NATURALEZA

APUNTES. 
Con definiciones y procedimientos. (Definiciones básicas, ángulos, segmentos, polígonos, polígonos estrellados, óvalos, espirales, tangencias y curvas cónicas).

MEDIATRIZ

RECTA PERPENDICULAR A UN SEGMENTO POR UN EXTREMO.

RECTA PERPENDICULAR A UN SEGMENTO POR UN PUNTO EXTERIOR.

PARALELA A UNA RECTA POR UN PUNTO EXTERIOR.

PARALELA A UNA RECTA A UNA DISTANCIA DADA. 

 DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES. TEOREMA DE TALES.

COPIA DE ÁNGULOS CON COMPÁS Y REGLA.

SUMA  Y RESTA DE ÁNGULOS CON COMPÁS Y REGLA.

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO.

BISECTRIZ DE UN  ÁNGULO DE VÉRTICE INACCESIBLE.

CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIDO EL LADO.

CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO CONOCIDO EL LADO.

CONSTRUCCIÓN DE UN PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO.

CONSTRUCCIÓN DE UN HEXÁGONO DADO EL LADO.

CONSTRUCCIÓN DE UN HEPTÁGONO DADO EL LADO.

CONSTRUCCIÓN DE UN OCTÓGONO DADO EL LADO.

CONSTRUCCIÓN DE UN POLÍGONO REGULAR DE N LADOS DADO SU LADO.

CONSTRUCCIÓN  DE UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO Y UN HEXÁGONO CONOCIDA LA CIRCUNFERENCIA DONDE ESTÁN INSCRITOS.

CONSTRUCCIÓN DE UN PENTÁGONO DADA LA CIRCUNFERENCIA  DONDE ESTÁ INSCRITO DICHO POLÍGONO.

CONSTRUCCIÓN  DE UN CUADRADO Y UN OCTÓGONO CONOCIDA LA CIRCUNFERENCIA DONDE ESTÁN INSCRITOS.

CONSTRUCCIÓN DE UN POLÍGONO REGULAR DE N LADOS CONOCIDA  LA CIRCUNFERENCIA DONDE ESTÁ INSCRITO DICHO POLÍGONO.

CONSTRUCCIÓN DE UNA ESPIRAL DE DOS CENTROS DADO EL PASO.

CONSTRUCCIÓN DE UNA ESPIRAL DE TRES CENTROS DADO EL PASO.

CONSTRUCCIÓN DE UN ÓVALO DADO EL EJE MAYOR.

CONSTRUCCIÓN DE UN ÓVALO DADO EL EJE MENOR.

CONSTRUCCIÓN DE UN OVOIDE DADO EL EJE MENOR.

CONSTRUCCIÓN DE UN OVOIDE DADO EL EJE MAYOR.

CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA POR UN PUNTO DE DICHA CIRCUNFERENCIA Y CON UN RADIO CONCRETO.

RECTA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA POR UN PUNTO DE LA MISMA.

RECTAS TANGENTES A DOS CIRCUNFERENCIAS DEL MISMO RADIO.

CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA DADO EL PUNTO DE TANGENCIA DE DICHA RECTA CONOCIDO EL RADIO.

RECTAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA POR UN PUNTO EXTERIOR P.

CIRCUNFERENCIA TANGENTE, CONOCIDO SU RADIO, A DOS RECTAS CONCURRENTES.

CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORES A UNA RECTA Y A OTRA CIRCUNFERENCIA, CONOCIDO EL RADIO.

ELIPSE DADOS SUS DOS EJES. MÉTODO POR PUNTOS.

PARÁBOLA DADOS EL FOCO Y SU DIRECTRIZ.

HIPÉRBOLA DADOS SUS EJES. POR RADIOS VECTORES.

1º. Dibuja la mediatriz de un segmento AB que mide 4 cm.

2º. Dibuja la recta perpendicular a un segmento AB, que mide 8 cm, por el extremo A, utilizando regla y compás.

3º. Dibuja una perpendicular a una recta r por un punto exterior P, utilizando regla y compás.

4º. . Dibuja una paralela a una recta r por un punto exterior P, utilizando regla y compás.

5º. Dibuja dos  rectas paralelas a la recta r a una distancia de 2,5 cm, utilizando regla y compás.

6º. Divide un segmento AB que mide 7 cm en 5 partes iguales, teorema de Tales.

7º. Dibuja un ángulo de 65⁰ y copia de nuevo ese ángulo, con regla y compás.

8º. Suma y resta dos ángulos de 65⁰  y 35⁰, con regla y compás.

9º. Dibuja un ángulo de 70⁰ y halla su bisectriz.

10º. Dibuja dos rectas r y s con un vértice inaccesible y halla su bisectriz.

11º. Dibuja un triángulo equilátero sabiendo que su lado mide 4 cm.

12º. Dibuja un cuadrado sabiendo que su lado mide 4 cm.

13º. Dibuja un pentágono sabiendo que su lado mide 3,5 cm.

14º Dibuja un hexágono sabiendo que su lado mide 3 cm.

15º. Dibuja un heptágono sabiendo que su lado mide 3 cm.

16º Dibuja un octógono sabiendo que su lado mide 3 cm.

17º. Dibuja un eneágono sabiendo que su lado mide 3 cm, método de construcción general de polígonos.

18º. Dibuja un triángulo sabiendo que la circunferencia donde está inscrito dicho polígono tiene un radio de 3 cm.

19º. Dibuja un pentágono sabiendo que la circunferencia donde está inscrito dicho polígono tiene un radio de 3 cm.

20º. . Dibuja un hexágono sabiendo que la circunferencia donde está inscrito dicho polígono tiene un radio de 3,5 cm.

21º.  Dibuja un cuadrado y un octógono sabiendo que la circunferencia donde está inscrito dicho polígono tiene un diámetro de 6 cm.

22º. Dibuja un decágono sabiendo que la circunferencia donde está inscrito dicho polígono tiene un radio de 3,5 cm.  Método de construcción general de polígonos.

23º. Dibuja una espiral de dos centros cuyo paso mide 3,5 cm.

24º. Dibuja una espiral de tres centros cuyo paso mide 4 cm.

LÁMINAS.

EL MÓDULO DE KAMAL ALÍ.

Kamal Alí era una albañil marroquí que vendió a Karl Gestner (artista suizo) unas acuarelas. Gestner introdujo el patrón de Kamal Alí en un ordenador y descubrió la infinidad de posibilidades. El albañil había vendido al artista sin darse cuenta un patrón de diseño muy común en el arte islámico.

 BOCETOS Y PRUEBAS DE KAMAL ALI.


Una vez diseñado el módulo lo fotocopiaremos y pegaremos en un folio A3.