PROBLEMAS DE APOLONIO

TANGENCIAS

Apolonio y sus diez problemas
Biografía:

Antes de desarrollar las teorías y problemas de Apolonio vamos a exponer una breve biografía de Apolonio.

Apolonio era un matemático griego nacido en Perge (262 a.C.- 190 a.C.),fue discípulo de Arquímedes. Tampoco se sabe sobre su vida excepto por las introducciones que hacía en algunos de sus tratados de los que se compone su gran obra “Las cónicas” en el que se utilizan por primera vez los términos: “elipse, parábola e hipérbola“. También descubrió y describió los “Epiciclos” con los que Ptolomeo utilizaría para explicar el movimiento de los planetas. Según los historiadores Apolonio tenía un carácter irascible lo que le hacía de un trato difícil.

Entre las obras geométricas de Apolonio de Perge destacan “Los Lugares Planos” donde se desarrollan las operaciones más importantes que hay que conocer en el trazado geométrico con un lenguaje moderno y cercano a la geometría analítica como: la homotecia, la traslación, la inversión, la rotación y la semejanza.

Información obtenida del Libro: “Dibujo Técnico” de Antonio L.Blanco. 

Una de las principales aportaciones de Apolonio a la geometría es la propuesta sistémica de los problemas de tangencias, que se resumen en el siguiente enunciado:


“Dados tres objetos que pueden ser, cada uno de ellos, puntos, rectas o circunferencias, dibujar una circunferencia tangente a las tres”.

Los diferentes problemas de tangencias que se derivan de permutar estos elementos dan lugar a los conocidos casos de estudio de la geometría clásica, con las diferentes propuestas de solución que se han ido elaborando a lo largo de la historia.

Se destacan 10 casos:
tres puntos,
tres rectas,
dos puntos y una recta,
dos rectas y un punto,
dos puntos y una circunferencia,
dos circunferencias y un punto,
dos rectas y una circunferencia,
dos circunferencias y una recta,
un punto, una recta y una circunferencia
tres circunferencias.

Otra de las aportaciones fundamentales de Apolonio, son Las Cónicas.

1º Y 2º PROBLEMA

3º PROBLEMA

4º PROBLEMA

LOS 10 PROBLEMAS DE APOLONIO