- Contactar con la geometría proyectiva como ampliación de la conocida g. euclediana.
- Realizar transformaciones en el plano, tales como la homología y sus casos particulares, afinidades e inversiónes.
- Ampliar dichas transformaciones a otros tipos de problemas.
- Conocer las relaciones de las transformaciones con la geometría descriptiva que se estudiará más adelante.
Transformaciones geométricas
Una transformación geométrica es una correspondencia
(o aplicación) entre elementos de dos formas geométricas.
El concepto de transformación en geometría es
equivalente al concepto de función en álgebra.
Transformaciones proyectivas. Es una transformación
tal que cuatro puntos en línea recta se transforman en cuatro puntos en línea
recta, siendo la razón doble de los cuatro primeros igual a la razón doble de
los cuatro segundos.
Existen también transformaciones entre haces de rectas,
haces de planos, etc.
En geometría se dice que dos formas son proyectivas si una
puede obtenerse de la otra mediante proyecciones y secciones.
Homografía. Se denomina así a la correspondencia
entre dos formas geométricas tal que a un elemento de una forma le corresponde
un elemento de la misma especie de la otra forma (a un punto le corresponde un
punto, a una recta le corresponde una recta, etc.), según una determinada ley.
Correlación. Es la correspondencia entre elementos de distinta especie (a un punto le corresponde una recta, a una recta le corresponde un plano, etc.). Son transformaciones homográficas: la homología, la afinidad, la homotecia, la traslación, la simetría y el giro.
TRASLACIÓN
EJES Y PLANOS DE SIMETRÍA DE FIGURAS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO
HOMOLOGÍA
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