TEMA 7
CURVAS CÓNICAS
Son las secciones producidas por un plano secante en una superficie cónica de revolución (Cono), según la posición relativa del plano y el cono, se obtienen tres curvas cónicas diferentes, Elipse, Parábola o Hipérbola.
La Elipse es una curva cerrada y plana y se define como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos fijos denominados focos es constante.
La Parábola es una curva plana, abierta de una rama, definida como lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de uno fijo denominado foco, y de una recta denominada directriz.
La Hipérbola es una curva plana, abierta y con dos ramas, definida como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a otros dos fijos denominados focos es constante.
TEOREMA DE DANDELIN
El Teorema de Dandelin demuestra que los focos de una curva cónica se encuentran en los puntos de tangencia del plano secante con dos esferas que están inscritas en la superficie cónica y son además tangentes a dicho plano.
LA ELIPSE DEFINICIÓN Y ELEMENTOS.
LA PARÁBOLA DEFINICIÓN Y ELEMENTOS.
LA HIPÉRBOLA DEFINICIÓN Y ELEMENTOS.
DIRECTRICES DE LA ELIPSE.
Cada esfera de Dandelin toca al cono en una circunferencia e , que está en un plano A perpendicular al eje l. Si se interseca A con el plano B definido por la cónica, se obtiene una línea d llamada directriz. En consecuencia, una elipse y una hipérbola tienen dos directrices, la parábola tiene una y la circunferencia ninguna.
DIRECTRIZ DE LA PARÁBOLA.
DIRECTRICES DE LA HIPÉRBOLA
EXCENTRICIDAD DE LA ELIPSE
Dado un punto cualquiera de una cónica se llama excentricidad a la razón constante de las distancias de dicho punto al foco y ala directriz correspondiente.
CONSTRUCCIÓN DE LA ELIPSE CONOCIENDO LOS EJES.
MÉTODO POR PUNTOS.
CONSTRUCCIÓN DE LA ELIPSE CONOCIENDO LOS EJES.
MÉTODO POR AFINIDAD.
CONSTRUCCIÓN DE UNA ELIPSE DADOS DOS DIÁMETROS CONJUGADOS.
CONSTRUCCIÓN DE LA HIPÉRBOLA CONOCIENDO LOS VÉRTICES Y LOS FOCOS.
CONSTRUCCIÓN DE LA PARÁBOLA CONOCIENDO EL FOCO Y LA DIRECTRIZ.
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